二叉树，红黑树

二叉树

什么是二叉树？

在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。

二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，这样的结构叫做森林。

前序遍历
访问根节点
按前序遍历左子树
按前序遍历右子树
中序遍历
按中序遍历左子树
访问根节点
按中序遍历右子树
后序遍历
按后序遍历左子树
按后序遍历右子树
访问根节点

先序遍历：ABCDEFGHK

中序遍历：BDCAEHGKF

后序遍历：DCBHKGFEA

二叉查找树

二叉查找树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；

下图中这棵树，就是一颗典型的二叉查找树：

比如，我有一个任务，需要输入10万个数据，然后有两个操作：
1.添加(删除)一个整数。
2.询问第x大的数据。
比如，我给你 1,8,13,10（等等一堆数据）…….然后我询问第3大的数据，然后我插入18然后我询问第4大的数据我再插入9我再询问第2大的数据

1.查看根节点9：

2.由于10 > 9，因此查看右孩子13：

3.由于10 < 13，因此查看左孩子11：

4.由于10 < 11，因此查看左孩子10，发现10正是要查找的节点：

二叉树翻转

class TreeNode{
    int val;
    //左孩子
    TreeNode left;
    //右孩子
    TreeNode right;
}

TreeNode mirrorTreeNode(TreeNode root){
        if(root == null){
            return null;
        }
        TreeNode left = mirrorTreeNode(root.left);
        TreeNode right = mirrorTreeNode(root.right);
        root.left = right;
        root.right = left;
        return root;
    }

二叉树的前序遍历

迭代解法

ArrayList<Integer> preOrder(TreeNode root){
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        if(root == null){
            return list;
        }
        stack.push(root);
        while(!stack.empty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            list.add(node.val);
            if(node.right!=null){
                stack.push(node.right);
            }
            if(node.left != null){
                stack.push(node.left);
            }
            
        }
        return list;
    }

递归解法

ArrayList<Integer> preOrderReverse(TreeNode root){
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        preOrder2(root,result);
        return result;
        
    }
    void preOrder2(TreeNode root,ArrayList<Integer> result){
        if(root == null){
            return;
        }
        result.add(root.val);
        preOrder2(root.left,result);
        preOrder2(root.right,result);
    }

二叉树的中序遍历

ArrayList<Integer> inOrder(TreeNode root){
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<<Integer>();
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
        TreeNode current = root;
        while(current != null|| !stack.empty()){
            while(current != null){
                stack.add(current);
                current = current.left;
            }
            current = stack.peek();
            stack.pop();
            list.add(current.val);
            current = current.right;
            
        }
        return list;
        
    }

二叉树的后序遍历

ArrayList<Integer> postOrder(TreeNode root){
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        if(root == null){
            return list;
        }
        list.addAll(postOrder(root.left));
        list.addAll(postOrder(root.right));
        list.add(root.val);
        return list;
    }

在二叉树中插入节点

TreeNode insertNode(TreeNode root,TreeNode node){
        if(root == node){
            return node;
        }
        TreeNode tmp = new TreeNode();
        tmp = root;
        TreeNode last = null;
        while(tmp!=null){
            last = tmp;
            if(tmp.val>node.val){
                tmp = tmp.left;
            }else{
                tmp = tmp.right;
            }
        }
        if(last!=null){
            if(last.val>node.val){
                last.left = node;
            }else{
                last.right = node;
            }
        }
        return root;
    }